Soal himpunan adalah salah satu jenis soal kemampuan kuantitatif UTBK yang kerap muncul. Soal himpunan UTBK bisa berbentuk dalam berbagai bentuk soal, mulai dari menggambarkan diagram venn, permutasi kombinasi unsur himpunan, hingga soal cerita yang menggambarkan kehidupan sehari-hari.
Untuk mengerjakan soal himpunan UTBK dengan baik dan benar, kamu perlu bisa membaca notasi himpunan dengan benar, mengenali tanda-tanda yang kerap muncul dalam himpunan, seperti tanda himpunan kosong dan memahami sistem operasi hitungan himpunan.
Untuk memudahkan kamu belajar, berikut ini contoh soal himpunan matematika kuantitatif yang bisa kamu kerjakan:
1. Soal 1: Himpunan 1
Pertanyaan :
Andi memilih tiga bilangan dari himpunan {1, 2, 3, …, 2024} . Jika peluang hasil kali ketiga bilangan tersebut bernilai genap dapat dinyatakan dalam a/b, Maka berapakah digit terakhir dari bilangan yang direpresentasikan oleh ∣a−b∣ ?
Pilihan Jawaban
- 1
- 3
- 5
- 7
- 9
Jawaban : C
Pembahasan
Perhatikan bahwa hasil kali ketiga bilangan akan bernilai ganjil apabila ketiga bilangan tersebut masing-masing bernilai ganjil. Banyaknya bilangan ganjil himpunan tersebut adalah 1012. Misalkan A menyatakan kejadian hasil kali ketiga bilangan adalah genap. Maka A^c
menyatakan kejadian hasil kali ketiga bilangan adalah ganjil. Sehingga, untuk mencari peluang hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah genap adalah sebagai berikut
P(A)=1−P(A^c)
Maka,
Diperoleh : a/b = 3541/4046
Sehingga:
∣a−b∣=∣3541−4046∣=505
Jadi, digit terakhir dari bilangan yang direpresentasikan ∣a−b∣ adalah 5.
2. Soal 2: Himpunan Bilangan Bulat
Pertanyaan
Operasi ∗ pada himpunan bilangan bulat didefinisikan sebagai: c∗d=
c^2 +2d^2 +4 . Berapakah nilai (2)∗(1)?
Pilihan Jawaban
- 2
- 8
- 10
- 11
- 12
Jawaban: C
Pembahasan
Operasi ∗ pada himpunan bilangan bulat didefinisikan sebagai: c∗d=
c^2 +2d^2 +4 . Berapakah nilai (2)∗(1) adalah
2∗1 = 2^2 + 2.(1)2+4
2∗1 = 4+2+4 = 10
Jadi nilai 2∗1 adalah 10
Selain soal tentang himpunan bilangan bulat, baca juga berbagai variasi soal operasi bilangan dalam materi Penalaran Matematika UTBK. Klik linknya untuk melihat contoh-contoh soalnya!
3: Soal 3 : Soal Cerita
Pertanyaan
Suatu perhimpunan mahasiswa akan membeli makan malam. ⅓ dari mahasiswa memesan mie goreng dan es teh, ¼ mahasiswa memesan sate dan es teh, ⅕ mahasiswa memesan bakso dan air putih. 20 orang sisanya memesan mie ayam tanpa minuman.
Berapa jumlah mahasiswa yang memesan teh?
Pilihan Jawaban
- 15
- 14
- 10
- 12
- 18
Jawaban : A
Pembahasan
Pembahasan
Mahasiswa yang memesan es teh:
( ⅓ + ¼ x 20)/ (1-⅓-⅓-¼ ) = 14,9 orang atau 15 orang
4. Soal 4 : Konsep Dasar Himpunan
Pertanyaan
Dalam suatu sekolah yang berisi 135 orang siswa memiliki ekstrakulikuler basket, renang, dan kasti. Dari ekstrakulikuler tersebut diketahui data sebagai berikut:
- Total siswa yang mengikuti masing-masing ekstrakurikuler adalah basket, renang, dan kasti masing-masing ada sebanyak 50, 30, dan 45 siswa.
- Sejumlah x siswa menyukai basket dan renang,
- Sebanyak y siswa menyukai basket dan kasti.
- Sebanyak z siswa menyukai renang dan kasti.
- p siswa tidak menyukai 3 olahraga tersebut.
- q siswa yang menyukai ketiganya.
Jika diiketahui pula bahwa x + y + z = p, , manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar?
1. Banyaknya murid yang menyukai basket, renang, dan kasti adalah 10 orang.
2. Banyaknya murid yang hanya menyukai basket dan renang adalah x − 10
orang.
3. Banyaknya murid yang menyukai renang atau kasti adalah 75 orang.
4. Banyaknya murid yang menyukai tepat dua jenis olahraga adalah x + y + z
orang.
A. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar.
B. 1 dan 3 SAJA yang benar.
C. 2 dan 4 SAJA yang benar.
D. HANYA 4 yang benar.
E. SEMUA pilihan benar.
(Sumber: brain academy)
Jawaban : A
Pembahasan:
Dari pembahsan di atas dapat diketahui nilai q atau siswa yang suka renang, basket dan kasti adalah 10 orang, sehingga pernyataan 1 benar. Pernyataan 2 benar karena jumlah siswa yang suka basket dan renang tapi tidak suka kasti adalah x-10 ( x jumlah siswa yang ikut ekskul basket dan renang dan 10 adalah jumlah siswa yang suka ketiga olahraga tersebut). Pernyataan 3 benar karena di atas disebutkan bahwa siswa yang ikut ekskul renang adalah 30 orang dan kasti 45 orang, sehingga kalau dijumlah adalah 75 orang.
5. Soal 5 : Himpunan Bilangan Bulat
Operasi 😊 pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dengan x 😊 y =2x^y+2y.
Nilai dari(5😊3)😊1 adalah …
Pilihan Jawaban
- 504
- 514
- 541
- 614
- 641
Jawaban : B
Pembahasan
(5😊3)😊1 = (2⋅5^3+2⋅3) 😊1
=256😊1
= 2⋅256^1+2⋅1
=514
6. Soal 6: Irisan dan Gabungan
Jika P′ merupakan komplemen dari himpunan P, maka daerah arsiran dapat direpresentasikan dengan?
Pilihan Jawaban
- A − B − C
- A′ ∩ B ∩ C′
- A + C − B
- A ∪ B ∪ C
- A ∪ B ∪ C′
Jawaban : B
Pembahasan:
Gambar diatas merupakan himpunan A gabungan himpunan B (A ∪ B)
Gambar diatas merupakan himpunan A gabungan himpunan B (A – B)
Gambar diatas merupakan himpunan beririsan dengan himpunan B (A ∩ B)
Daerah yang diarsir pada gambar diatas merupakan komplemen himpunan A atau dapat ditulis A^c
arsiran dapat direpresentasikan dengan A′ ∩ B ∩ C′
7. Soal 7: Himpunan Bagian
Pertanyaan:
Apabila K adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “CATATAN”, maka banyak himpunan bagian dari K yang tidak kosong adalah…
Pilihan Jawaban
- 15
- 16
- 31
- 127
- 128
Jawaban : A
Pembahasan:
K adalah himpunan dari huruf yang ada pada kata “CATATAN”, sehingga anggota himpunan K adalah huruf C, A, T, N atau K = {C , A , T , N}. Dengan kata lain, jumlah anggota himpunan K atau n adalah sebanyak 4 huruf.
Jumlah himpunan bagian K dapat dihitung dengan (2^n) – 1. Jadi, ketika n = 4, maka jumlah himpunan bagian dari K yang tidak sama dengan kosong adalah:
2^4-1 =16-1 =15. Jadi jawabannya adalah A.
Selain tentang irisan dan gabungan, pada soal Penalaran Matematika juga terdapat materi tentang diagram lingkaran. Sudahkah kamu memahami materi tersebut? Jika merasa kurang menguasainya, cobalah mengerjakan contoh latihan soal diagram lingkaran pada link ini, ya!
8. Soal 8 : Konsep Dasar Himpunan
Pertanyaan
Jika K={x|x negatif dan x^2−3x−10=0} maka banyaknya himpunan bagian dari
K adalah…
- 1
- 2
- 4
- 6
- 8
Sumber :defantri.com
Jawaban : B
Pembahasan :
Untuk menjawab soal seperti ini, kamu harus melakukan pemfaktoran terlebih dahulu. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x^2−3x−10=0. Baru dari hasil pemfaktoran tersebut, kamu bisa menentukan nilai n. Dalam hal ini, hasil pemfaktoran tersebut adalah:
x^2−3x−10=0
(x-5) (x+2) =0
Artinya, x = 5 atau x = -2. Karena yang dicari dalam himpunan tersebut adalah x negatif, sehingga anggota himpunan K adalah -2 atau K={2}. Karena jumlah n cuma 1 anggota, maka himpunan bagian dari K adalah 2^1 =2. Jadi jawabannya adalah B.
9. Soal 9 : Soal Cerita
Pertanyaan
Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga menyatakan bahwa ada 55 keluarga memiliki sepeda motor dan 35 keluarga memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah…
Pilihan Jawaban:
- 15
- 20
- 35
- 45
- 70
Sumber: viva.co.id
Jawaban : B
Dari 100 keluarga yang diamati, terdapat:
- 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor dan mobil.
- 55 keluarga memiliki sepeda motor.
- 35 keluarga memiliki mobil.
Jika motor adalah A dan mobil adalah B, maka jumlah keluarga yang memiliki motor dan mobil sekaligus adalah :
n ( A ∪ B ) − 30 = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B )
100 − 30 = 55 + 35 − n ( A ∩ B )
70 = 90 − n ( A ∩ B )
n ( A ∩ B ) = 90 − 70 = 20
Sehingga jawabannya adalah B.
10. Soal 10 : Soal Cerita
Pertanyaan:
Dari 75 siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler terdapat 23 orang menyukai menyanyi dan 40 orang menyukai sepak bola. Jika 10 orang menyukai kedua ekstrakulikuer tersebut, maka banyak siswa yang tidak menyukai keduanya adalah…
- 10 orang
- 11 orang
- 12 orang
- 13 orang
- 15 orang
Jawaban:
Pembahasan
Jumlah siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakuliker: 75
Jumlah siswa yang suka menyanyi (A) : 25
Jumlah siswa yang menyukai sepak bola (B) 45
Jumlah siswa yang menyukai keduanya : 10
Jumlah siswa yang tidak menyukai keduanya : x
Maka, nilai x adalah:
n ( A ∪ B ) − x = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B )
75 − x = 25 + 45 − 10
75 − x = 70 − 10
75 − x = 60
x = 75-60 =15
Jawabannya adalah E.
11. Soal 11: Soal Cerita
Pertanyaan:
Dalam sebuah kelas terdapat 40 orang siswa. Semua siswa tersebut mengikuti 2 ekstrakulikuler, yaitu menari dan menyanyi. 25 orang siswa ikut ekskul menyanyi dan 30 siswa ikut ekskul menari. Berapakah jumlah siswa yang ikut 2 ekskul tersebut sekaligus:
Pilihan jawaban
- 20
- 13
- 17
- 15
- 25
Jawaban : D
Pembahasan:
n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B )
40 = 25 + 30 − n ( A ∩ B )
n ( A ∩ B ) = 55 -40 =15
12. Soal 12 : Kombinasi
Pertanyaan:
Diketahui:
A = {p,q, r, s, t, u}
Banyaknya himpunan bagian yang setidaknya memiliki 3 unsur (3 anggota) adalah:
- 22
- 25
- 41
- 42
- 57
Jawaban : D
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini, kamu harus mengetahui rumus kombinasi dari himpunan, yaitu:
Dengan n jumlah anggota atau unsur himpunan dan r jumlah kombinasi unsur yang diinginkan.
Karena A = {p,q, r, s, t, u}, maka jumlah n adalah 6
Jumlah kombinasi anggota himpunan A yang memiliki 3 unsur adalah
C(6,3) = 6!/3!(6-3)! = 6.5.4.3/6.3! = 20
Jumlah kombinasi anggota himpunan A yang memiliki 4 unsur adalah
C(6,4) = 6.5.4/4!(6-4)! = 6.5.4/4!.2! = 15
Jumlah kombinasi anggota himpunan A yang memiliki 5 unsur adalah
C(6,5) = 6.5/5!(6-5)! = 6.5/5!.1! = 6
Jumlah kombinasi anggota himpunan A yang memiliki 6 unsur adalah
C(6,6) = 6/6!(6-6)! = 6.6/6!.0! = 1
Sehingga, Banyaknya himpunan bagian yang setidaknya memiliki 3 unsur (3 anggota) dari
A = {p,q, r, s, t, u} adalah = 20+15+ 6+ 1 = 42. Jadi jawabannya adalah D.
13. Soal 13: Komplemen
Pertanyaan:
Jika himpunan semesta
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,3,5} dan B = {2,4,6,8} maka B’-A =
Pilihan Jawaban
- {∅}
- {9}
- {7, 9}
- {1,3,5,7,9}
- {2,4,6,7,8,9}
Jawaban : C
Pembahasan:
B’ adalah unsur atau anggota semesta yang tidak termasuk anggota himpunan B. Oleh karena itu, B’ = {1,3,5,7,9}
Jika A = {1,3,5}
Maka B’-A = {7,9} atau anggota B’ yang tidak termasuk anggota A.
14. Soal 14 : Komplemen
Pertanyaan
A, B dan C adalah himpunan sembarang dan K’ adalah komplemen dari K. Maka manakah pernyataan yang benar?
- (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
- ( A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
- (A’ ∪ ( B ∪ C)’)’
- (A’ ∩ ( B ∪ C)’)’
Pilihan Jawaban:
- 1,2,3 benar.
- 2 dan 4 benar.
- 1 dan 3 benar.
- 2 dan 3 benar
- Semuanya benar.
Jawaban: C
Pembahasan:
Pernyataan 1 benar karena sesuai dengan sifat distributif
A ∩ ( B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Pernyataan 3 benar karena sesuai dengan Dalil De Morgan
(A’ ∪ (B ∪ C)’)’ = A ∩(B ∪ C)
Sumber: defantri.com
15 : Soal 15: Membaca Diagram Venn
Pertanyaan:
Daerah yang diarsir di atas dapat dituliskan sebagai himpunan:
Pilihan jawaban :
- A ∩ (B ∪ C)
- A ∪ ( B ∩ C)
- (A ∪ B)− C
- (A ∩ B)− C
- A − (B ∩ C)
Jawaban : C
Pembahasan :
Dari gambar di atas terlihat bahwasannya area yang diarsir adalah area dari himpunan A dan himpunan B. Hanya saja, sebagian area A dan area B yang juga termasuk dalam himpunan C tidak ikut diarsir. Oleh sebab itu, jawaban yang benar adalah (A ∪ B)− C atau area yang diarsir adalah area himpunan A gabungan himpunan B dan dikurangi himpunan C.
Nah, itu tadi 15 contoh soal himpunan dan penyelesaiannya. Tidak hanya soal himpunan saja, kamu juga bisa mencoba mengerjakan latihan soal tentang peluang di Skuling. Yuk, coba sekarang!
Kamu bisa mendapatkan dan mengerjakan contoh soal himpunan matematika kuantitatif dan soal-soal UTBK lainnya di Skuling,id. Tidak hanya gratis, Skuling.id juga dilengkapi dengan pembahasan soal yang komprehensif dan sistem penilaian yang mirip dengan sistem penilaian UTBK!
Belajar bersama Skuling sekarang dan masuk ke kampus impian kamu! Yuk daftar Skuling di sini!