Teori peluang adalah bagian dari ilmu matematika yang membahas mengenai peluang, kemungkinan (probabilitas). Dalam soal UTBK  Matematika, pertanyaan soal peluang ini umumnya disajikan dalam bentuk soal cerita, entah itu mengenai peluang munculnya titik sampel tertentu, kejadian tertentu atau membahas mengenai permutasi dan kombinasi. 

10+ Contoh Soal Teori Peluang UTBK dan Pembahasannya

Berikut kumpulan soal teori peluang disertai pembahasannya yang bisa kamu jadikan referensi belajar UTBK.

1. Soal 1

Pertanyaan

Seorang siswa memiliki tiga buah sepatu sepatu olahraga, sepatu pantofel, dan sepatu sandal. Dia memiliki 5 kaos kaki berwarna yang berbeda: merah, kuning, hijau, biru, dan hitam. Siswa ini akan memilih secara acak satu sepatu dan satu kaos kaki untuk dipakai hari ini.

Jika siswa ini ingin memilih kaos kaki merah, berapa peluangnya bahwa dia juga akan memilih sepatu olahraga?

Pilihan Jawaban

1. 20%
2. 25%
3. 33,33%
4. 50%
5. 66,67%

Jawaban : C

Pembahasan

Diberikan informasi:

• Terdapat 3 jenis sepatu: sepatu olahraga, sepatu pantofel, dan sepatu sandal.
• Terdapat 5 warna kaos kaki: merah, kuning, hijau, biru, dan hitam.
• Pemilihan sepatu dan kaos kaki dilakukan secara acak.

Langkah-langkah penyelesaian:

Hitung jumlah kemungkinan pasangan sepatu dan kaos kaki.

Jumlah sepatu × Jumlah kaos kaki 

=3×5=15

=3×5=15 kemungkinan

Hitung jumlah kemungkinan memilih sepatu olahraga dan kaos kaki merah.

Hanya ada 1 kemungkinan untuk memilih sepatu olahraga dan kaos kaki merah.

Hitung peluang memilih sepatu olahraga dan kaos kaki merah secara bersamaan.

Peluang = Jumlah kemungkinan memilih sepatu olahraga dan kaos kaki merah / Jumlah kemungkinan pasangan sepatu dan kaos kaki

Peluang 

=1/15

=1/15

Hitung peluang memilih kaos kaki merah.

Peluang memilih kaos kaki merah 

=1/5

=1/5 (karena ada 5 warna kaos kaki)

Hitung peluang memilih sepatu olahraga jika kaos kaki merah dipilih.

Peluang memilih sepatu olahraga jika kaos kaki merah dipilih = Peluang memilih sepatu olahraga dan kaos kaki merah secara bersamaan / Peluang memilih kaos kaki merah

Peluang memilih sepatu olahraga jika kaos kaki merah dipilih 

=(1/15)/(1/5)

=(1/15)/(1/5)

Peluang memilih sepatu olahraga jika kaos kaki merah dipilih 

=1/3

=1/3

Jadi, peluang siswa memilih sepatu olahraga jika dia memilih kaos kaki merah adalah 

1/3

1/3 atau sekitar 

33,33%

33,33%.

2. Soal 2

Pertanyaan

Ferdian memiliki tiga buah guci. Guci pertama berisi 2 kelereng merah dan 3 kelereng kuning. Guci kedua berisi 4 kelereng merah dan 7 kelereng kuning. Guci ketiga berisi 8 kelereng merah dan n kelereng kuning. Ferdian ingin mengambil sebuah kelereng secara acak dari guci pertama dan guci ketiga. Peluang terambilnya kedua kelereng tersebut berwarna sama adalah 0,56.Berdasarkan informasi, manakah hubungan P dan Q yang benar?

Pilihan Jawaban

1. P>Q
2. 𝑃<𝑄
3. 𝑃=𝑄
4. Hubungan P dan 𝑄 tidak dapat ditentukan

Jawaban : B

Pembahasan

Hasil kali jumlah kelereng merah dan kuning guci kedua 

=4×7=28

=4×7=28

Selanjutnya kita perlu mencari nilai n. Peluang kedua kelereng yang diambil Ferdian adalah merah, yaitu

(⅖)×8/(8+𝑛)

Peluang kedua kelereng yang diambil Ferdian adalah kuning, yaitu

(⅗)×𝑛/(8+𝑛)

Diketahui bahwa peluang terambilnya kedua kelereng berwarna sama adalah 0,56. Dengan demikian,

(⅖)×8/(8+𝑛)+(⅗)×𝑛/(8+𝑛)=28/50

Kalikan kedua ruas dengan 

50(8+𝑛)

50(8+n), sehingga

Jadi, kelereng kuning yang ada di dalam guci ketiga ada sebanyak 32 buah.

Dengan demikian, hubungan P dan Q yang sesuai adalah 

𝑃<𝑄

3. Soal 3

Pertanyaan

Pada pertemuan 50 orang, ada 30 orang-orang yang semuanya saling mengenal dan 20 orang-orang yang tidak mengenal siapa pun di pertemuan itu.

Sebelum acara dimulai, semua orang yang saling mengenal berpelukan, dan semua orang yang tidak saling mengenal berjabat tangan.

Berapa banyak jabat tangan yang terjadi?

Pilihan Jawaban

1. 190
2. 465
3. 600
4. 790
5. 980

Jawaban : D

Pembahasan

Kita misalkan A adalah himpunan 30 orang yang saling mengenal dan misalkan B menunjukkan himpunan 20 orang yang tidak mengenal siapa pun. Total jabat tangan di antara anggota B adalah

𝐶₂²⁰ =20!/2!18! = (20×19)/ 2=190

Kemudian jabat tangan antara satu anggota dari A dan anggota lain dari B ada 

30×20=600 jabat tangan. Oleh karena itu, didapatkan jumlah jabat tangan adalah 600+190=790. 

4. Soal 4

Pertanyaan

Sebuah pasangan berencana untuk memiliki 3 orang anak. Karena suatu kondisi biologis, peluang pasangan tersebut memiliki anak laki-laki 3 kali lebih besar daripada peluang memiliki anak perempuan. Peluang pasangan tersebut memiliki 2 anak laki-laki dan 1 anak perempuan adalah sebesar …

Pilihan Jawaban

1. 9/64
2. 12/64
3. 18/64
4. 27/64 
5. 2/9

Jawaban:  D

Pembahasan:

P(M) = peluang memiliki anak laki-laki

P(F) = peluang memiliki anak perempuan

P(M) = 3 P(F)

𝑃(𝑀)/𝑝(𝐹)=3/1, ingat bahwa total peluang harus = 1 sehingga P(M) = ¾ dan P(F) = ¼

Terdapat 3 kemungkinan kombinasi untuk susunan 2M dan 1F, yaitu: MMF, MFM, FMM

Sehingga peluangnya = (jumlah kemungkinan kombinasi) X (peluang urutan)

=3 X (P[M] P[M] P[F]) 

= 3 (¾ ¾ ¼) = 27/64

5. Soal 5

Pertanyaan

Dalam suatu percobaan melempar tiga koin logam sebanyak 220 kali, berapa kali kemungkinan sisi angka muncul lebih dari satu?

Pilihan Jawaban

1. 80
2. 90
3. 100
4. 110
5. 120

Jawaban: D

Pembahasan

Pelemparan 3 uang logam, n(S) = 8

AAA, AAG, AGA, AGG

GAA, GAG, GGA, GGG

Kemungkinan muncul angka lebih dari sekali, n(A) = 4

AAA, AAG, AGA, GAA

Peluang = 

𝑛(𝑆)/𝑛(𝐴)=4/8=1/2

Frekuensi harapan = Peluang . Percobaan

Frekuensi harapan = 1/2 x 220

Frekuensi harapan = 110

6. Soal 6

Pertanyaan

Kamu memiliki tiga kantong, masing-masing berisi dua kelereng. Kantong A berisi dua kelereng putih, Kantong B berisi dua kelereng hitam, dan Kantong C berisi satu kelereng putih dan satu kelereng hitam.

Kamu memilih sebuah kantong secara acak dan mengeluarkan satu kelereng.

Kelereng tersebut berwarna putih.

Berapakah peluang kelereng yang tersisa di kantong yang sama juga berwarna putih?

Pilihan Jawaban

1. ½
2. ⅓
3. ⅔
4. ¾
5. ¼

Jawaban: C

​

Pembahasan

Kamu tahu bahwa kamu tidak memiliki Kantong B (yang berisi dua kelereng hitam), jadi ada tiga kemungkinan:

• Kamu memilih Kantong A, kelereng putih pertama. Kelereng yang lain akan berwarna putih.
• Kamu memilih Kantong A, kelereng putih kedua. Kelereng yang lain akan berwarna putih.
• Kamu memilih Kantong C, kelereng putih. Kelereng yang lain akan berwarna hitam.

Jadi, 2 dari 3 kemungkinan adalah kelereng berwarna putih.

7. Soal 7

Pertanyaan

Seorang raja bernama Raja Erendor memerintah di kerajaan Valoria. Raja Erendor sangat menyayangi kedua putrinya dan menginginkan agar penduduk kerajaan Valoria memiliki lebih banyak anak perempuan daripada anak laki-laki. Oleh karena itu, ia mengeluarkan kebijakan baru: Setiap pasangan yang memiliki anak harus terus memiliki anak sampai mereka mendapatkan anak perempuan.

Untuk menghindari ledakan jumlah penduduk, raja menetapkan peraturan tambahan: Setiap pasangan harus berhenti memiliki anak setelah mereka mendapatkan anak perempuan. Penduduk kerajaan Valoria mematuhi peraturan tersebut.

Dengan asumsi bahwa peluang lahirnya anak perempuan sama dengan peluang lahirnya anak laki-laki, berapakah rasio yang diharapkan antara jumlah anak perempuan dan jumlah anak laki-laki di kerajaan Valoria setelah beberapa tahun?

Pilihan Jawaban

1. 1:1
2. 1:2
3. 2:1
4. 1:3
5. 3:1

Jawaban : A

Pembahasan

Setiap bayi yang lahir memiliki peluang yang sama untuk menjadi anak laki-laki atau perempuan. Oleh karena itu, rasio anak perempuan terhadap anak laki-laki harus 1:1.

Misalkan ada N pasangan yang mampu memiliki anak. Setengah dari mereka hanya akan memiliki 1 anak: seorang perempuan. Setengah dari setengah yang lain (atau N/4) akan memiliki dua anak: satu laki-laki dan satu perempuan. Setengah dari sisa seperempat (atau N/8) akan memiliki tiga anak: dua laki-laki dan satu perempuan. Dan seterusnya…

Pada generasi ini, jumlah total anak dapat ditemukan dari deret geometri tak hingga:

N + N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + …

Jumlah deret ini adalah 2N. Karena akan ada tepat N anak perempuan (1 per pasangan), anak perempuan adalah 50 persen dari generasi ini!

Sekarang, Anda mungkin menunjukkan bahwa mustahil bagi keluarga untuk memiliki, katakanlah, 20 atau lebih anak, dalam keadaan mereka terus memiliki anak laki-laki. (Dan, jika tidak mustahil, tentu tidak diinginkan!) Perhitungan di atas mungkin berubah jika Raja Erendor mengizinkan pasangan untuk menjaga ukuran keluarga mereka agar lebih mudah dikelola.

Namun, bahkan dengan pembatasan tersebut yang mungkin menyebabkan matematika menjadi lebih rumit, kesimpulannya akan selalu sama: Rasionya adalah 1:1 selama setiap bayi yang lahir memiliki peluang yang sama untuk menjadi anak perempuan atau laki-laki.

8. Soal 8

Pertanyaan

Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya jumlah mata dadu 6 atau 8 adalah…

Pilihan Jawaban

1. 5/36
2. 7/36
3. 8/36
4. 5/18
5. 6/18

Jawaban : D

Pembahasan

Jumlah mata dadu 6 = 5 kemungkinan (1, 5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)

Jumlah mata dadu 8 =5 kemungkinan (2, 6) (3, 5) (4,4), (6,2), (5,3)

Jadi peluangnya adalah 10/36 = 5/18

9. Soal 9

Pertanyaan

Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Dua bola diambil secara acak tanpa pengembalian. Berapakah peluang terambilnya dua bola merah?

Pilihan Jawaban

1. 1/20
2. 1/9
3. 2/19
4. 2/9
5. 1/10

Jawaban : D

Pembahasan

Total bola dalam kotak adalah 5 merah + 3 biru + 2 hijau = 10 bola.

Peluang terambilnya bola merah pertama adalah 

5/10.

Setelah bola merah pertama diambil, tersisa 9 bola, yang terdiri dari 4 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau.

Peluang terambilnya bola merah kedua adalah 

4/9

Peluang terambilnya dua bola merah adalah 

(5/10)×(4/9)=2/9

10. Soal 10

Pertanyaan

Seorang siswa memiliki tiga buah sepatu: sepatu olahraga, sepatu pantofel, dan sepatu sandal. Dia memiliki 5 kaos kaki berwarna yang berbeda: merah, kuning, hijau, biru, dan hitam. Siswa ini akan memilih secara acak satu sepatu dan satu kaos kaki untuk dipakai hari ini.

Berapa banyak kemungkinan kombinasi sepatu dan kaos kaki yang dapat dia pilih?

Pilihan Jawaban

1. 10 Kombinasi
2. 12 kombinasi
3. 15 kombinasi
4. 20 kombinasi
5. 25 kombinasi

Jawaban : C

Pembahasan

Terdapat 3 pilihan sepatu (olahraga, pantofel, dan sandal) dan 5 pilihan kaos kaki (merah, kuning, hijau, biru, dan hitam). Untuk menemukan jumlah kemungkinan kombinasi, kita hanya perlu mengalikan jumlah pilihan sepatu dengan jumlah pilihan kaos kaki. Jadi, jumlah kemungkinan kombinasi adalah 

3 (sepatu) x 5 (kaos kaki) = 15 kombinasi.

Yuk Latihan Soal UTBK Lebih Banyak di Skuling!

Untuk membantu kamu fokus dalam mengerjakan soal-soal seperti ini, kamu bisa mengerjakan soal yang ada di aplikasi try out UTBK, seperti Skuling. Dengan kumpulan soal yang selalu up to date, kamu bisa mengerjakan soal-soal UTBK terkini dan terbaru. Diambil dari aplikasi Skuling, berikut ini 10 contoh soal teori peluang yang bisa kamu kerjakan:

Penasaran dengan soal-soal lainnya? Yuk, daftar Skuling sekarang! Kerjakan ribuan soal matematika secara gratis dan menyenangkan di aplikasi Skuling! Karena dengan Skuling, latihan UTBK serasa main game!