Salah satu jenis soal yang seringkali masuk dalam soal UTBK penalaran matematika dan pengetahuan kuantitatif adalah soal statistika. Dalam soal jenis ini, kamu akan diminta untuk menghitung rata-rata (mean), nilai tengah (median) dan angka terbanyak yang muncul dalam suatu data (modus).
Meskipun tampak sederhana, nyatanya pertanyaan-pertanyaan ini seringkali disajikan dalam bentuk soal cerita dan seringkali data untuk menghasilkan jawaban soal tersebut tidak disebutkan secara langsung. Oleh karena itu, kamu perlu fokus yang baik dan sering mengerjakan try out UTBK untuk mengerjakan soal-soal ini dengan benar.
Contoh Soal Statistika UTBK dan Cara Mengerjakannya
Berikut ini 10 contoh soal statistika UTBK yang bisa kamu kerjakan dan pahami untuk les ujian masuk universitas ini.
1. Soal 1
Pertanyaan
Tuan Muda membeli 60 ekor kambing senilai Rp. 400.000 per ekor, dan 2 bulan kemudian membeli 15 ekor kambing seharga Rp. 360.000 per ekor. Jika Tuan Muda menghendaki rata-rata kambingnya Rp. 380.000 per ekor, berapa harga per ekor yang harus dibayar untuk membeli 15 ekor kambing tambahan?
Pilihan Jawaban
- 𝑅𝑝320.000
- Rp330.000
- 𝑅𝑝340.000
- 𝑅𝑝350.000
- 𝑅𝑝360.000
Jawaban : A
Pembahasan
Jika ingin membeli tambahan 15 ekor kambing dan harga reratanya menjadi:
380.000= (60(400.000)+15(360.000)+15(𝑥)) : (60+15+15)
380.000= (60(400.000)+15(360.000)+15(𝑥)) : 90
380.000×90=29.400.000+15𝑥
34.200.000−29.400.000=15𝑥
15𝑥=4.800.000
𝑥=4.800.000/ 15
𝑥=320.000
x=320.000
Jadi, harga yang harus dibayarkan untuk 15 ekor kambing tambahan adalah Rp320.000/ekor.
2. Soal 2
Pertanyaan:
Lihat tabel berikut ini:
Tabel di atas menunjukkan berat badan beberapa 15 balita yang dibagi menjadi tiga kelompok. Diketahui bahwa dua kali rata-rata berat badan kelompok tiga ditambah modus dari kelompok dua sama dengan median kelompok dua ditambah dua kali median kelompok satu. Berdasarkan hal tersebut, manakah dari tiga pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1) Nilai x sama dengan modus kelompok dua dikurangi 1
(2) Rata-rata kelompok tiga kurang dari 𝑥
(3) Median gabungan kelompok satu dan dua lebih kecil daripada 𝑥
Pilihan Jawaban
- Tidak ada pernyataan yang benar
- Pernyataan (1) SAJA yang benar
- Pernyataan (2) SAJA yang benar
- Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar
- Pernyataan (1) dan (3) SAJA yang benar
Jawaban : B
Pembahasan
Dari tabel, dapat diketahui bahwa modus kelompok dua adalah:
𝑀𝑜2=9
Median kelompok satu adalah
𝑀𝑒𝑑1=9
Median kelompok dua adalah
𝑀𝑒𝑑2=9
Dua kali rata-rata berat badan kelompok tiga ditambah modus dari kelompok dua sama dengan median kelompok dua ditambah dua kali median kelompok satu, dapat dinyatakan sebagai berikut:
2𝑀𝑒3+𝑀𝑜2=𝑀𝑒𝑑2+2𝑀𝑒𝑑1
⟺2𝑀𝑒3+9=9+2(9)
⇔2𝑀𝑒3=18
⇔𝑀𝑒3=9
Sekarang kita akan mencari nilai 𝑥 karena 𝑀𝑒3=9, maka diperoleh:
𝑀𝑒3=(𝑥+7+9+10+11)/5
⇔9=(𝑥+37)/5
⇔45=𝑥+37
⇔x=8
Tinjau pernyataan (i)
Diketahui bahwa 𝑥=8, dan modus kelompok dua dikurangi 1 adalah
𝑀𝑜2−1=9−1=8
Sehingga pernyataan (i) benar
Tinjau pernyataan (ii)
Diketahui bahwa
𝑀𝑒3=9 dan 𝑥=8. Sehingga, pernyataan (ii) salah
Tinjau pernyataan (iii)
Pertama, kita cari median dari gabungan kelompok satu dan dua, diperoleh bahwa median gabungan dari kedua kelompok tersebut adalah 9. Diketahui bahwa 𝑥=8. Sehingga pernyataan (iii) salah.
Kesimpulan:
Hanya pernyataan (i) yang benar
3. Soal 3
Pertanyaan
Rata-rata 4 bilangan asli adalah 8. Jika ditambahkan bilangan x, rata-ratanya menjadi 8,5. Manakah kuantitas yang benar antara P dan Q?
Pilihan Jawaban
- P>Q
- Q>P
- P=Q
- P<Q
- Informasi yang diberikan tidak cukup untuk mejawab pilihan
Jawaban : C
Pembahasan
A+B+C+D =8×4 = 32
A+B+C+D+x = 8,5×5=42,5
X = 42,5-32 = 10,5
4. Soal 4
Pertanyaan
Jarak lompat jauh seorang atlet tercatat 7,2; 6,4; 6,8; 8,2; 8,0. Berapa mediannya?
Pilihan Jawaban
- 6,4
- 6,8
- 7,2
- 8,0
- 8,2
Jawaban : C
Pembahasan
Urutan dari terkecil hingga terbesar
6,4; 6,8; 7,2; 8,0; 8,2
Median merupakan nilai tengah, maka nilai tengahnya adalah 7,2.
5. Soal 5
Pertanyaan
Pada semester ini, Budi sangat menjaga nilai rata-rata ulangan harian pelajaran matematikanya. Jika Budi mendapatkan nilai 85 pada ulangan berikutnya, nilai rata-ratanya akan bertambah 1. Jika dia mendapatkan 85 pada tiga ulangan berikutnya maka nilai rata-ratanya akan bertambah 2. Berapakah nilai rata-rata ulangan harian pelajaran matematika Budi saat ini?
Pilihan Jawaban
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
Pembahasan
Misalkan Budi mengikuti n ulangan dengan nilai rata-rata m. Jika dia mengikuti ulangan berikutnya, nilai rata-rata terbaru milik Budi dapat direpresentasikan sebagai berikut:
(𝑛𝑚+85 : 𝑛+1) =𝑚+1
Kalikan silang persamaan tersebut, diperoleh
𝑛𝑚+85=𝑛𝑚+𝑛+𝑚+1
⇔n+m=84 … (i)
Jika dia mengikuti tiga ulangan berikutnya, nilai rata-rata milik Budi menjadi
(𝑛𝑚+3(85) : 𝑛+3) =𝑚+2 ⇔ 𝑛𝑚+255𝑛+3=𝑚+2
Kalikan silang persamaan di atas, diperoleh
𝑛𝑚+255=𝑛𝑚+2𝑛+3𝑚+6
⇔2n+3m=249 … (ii)
Perhatikan persamaan (i), 2n+3m dapat ditulis sebagai 2(𝑛+𝑚)+𝑚=2(84)+𝑚=168+𝑚. Jadi
2n+3m=168+m
Substitusi nilai persamaan (ii), sehingga
249=168+m
Maka,
𝑚=81
Jadi, nilai rata-rata Budi saat ini adalah
81
6. Soal 6
Pertanyaan
Dalam suatu kelas terdapat 14 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Mean nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 85. Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kepada 6 murid perempuan dengan nilai 50, 57, 56, 60, 61, dan 63 untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai mean peserta remedial naik 8 poin.
Jika sebelum remedial, mean nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 81 dan tidak berubah setelah remedial, mean nilai ulangan murid perempuan setelah remedial adalah …
Pilihan Jawaban
- 81,7
- 88
- 88,5
- 90
- 91,5
Jawaban: A
Pembahasan
Jumlah seluruh murid di kelas adalah 14 murid laki-laki + 16 murid perempuan = 30 murid.
Sebelum remedial
Total nilai seluruh murid adalah = 85 * 30= 2550
Total nilai murid laki-laki adalah = 81 * 14= 1134
Sehingga, total nilai murid perempuan sebelum remedial adalah
Total nilai seluruh murid – total nilai murid laki-laki = 2550 – 1134 = 1416.
Setelah remedial
Total nilai yang ditambahkan ke nilai seluruh murid adalah = 6 *8 = 48
Jadi, total nilai seluruh murid setelah remedial adalah 2550 + 48 = 2598.
Karena jumlah murid dan mean nilai murid laki-laki tidak berubah, total nilai murid perempuan setelah remedial juga menjadi 2598 – 1134 = 1464.
Oleh karena itu, mean nilai ulangan murid perempuan setelah remedial adalah
total nilai jumlah murid= 1464/16=91,5
Jadi, jawabannya adalah 91,5.
7. Soal 7
Pertanyaan
Jarak lari seorang atlet tercatat {7,5; 6,6; 6,7; 7,9; 8,2}. Berapa mediannya?
Pilihan Jawaban
- 6,6
- 6,7
- 7,5
- 7,9
- 8,2
Jawaban : C
Pembahasan
Diberikan data lompatan seorang atlet {7,5; 6,6; 6,7; 7,9; 8,2} urutkan data dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. {6,6; 6,7; 7,5; 7,9; 8,2} didapat urutan data dari terkecil hingga terbesar. Median merupakan nilai tengah, maka nilai tengah dari data tersebut adalah 7,5.
8. Soal 8
Pertanyaan
Rata-rata nilai di kelas IX E adalah 84 dan 78 untuk murid putra dan putri. Jika rata-rata kelas tersebut adalah 80, rasio putra berbanding putri adalah …
Pilihan Jawaban
- 20%
- 30%
- 40%
- 50%
- 60%
Pembahasan
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan rata-rata tertimbang untuk menemukan rasio antara murid putra dan murid putri di kelas.
Misalkan:
Jumlah murid putra di kelas adalah P
Jumlah murid putri di kelas adalah Q
Rata-rata nilai murid putra adalah 84 dan murid putri adalah 78. Rata-rata nilai seluruh kelas adalah 80.
Kita bisa membuat persamaan berdasarkan rata-rata tertimbang dari kedua kelompok (putra dan putri) untuk menemukan seluruh kelas.
(84𝑃+78𝑄)/(𝑃+𝑄)=80
Kita dapat mengalikan kedua sisi dengan (P + Q) untuk menghilangkan pembagi:
84P+78Q=80(P+Q)
Sekarang, distribusikan 80 ke dalam (P + Q):
84P+78Q=80P+80Q
Untuk mencari tahu rasio P berbanding Q, kita kurangkan 80P dari kedua sisi dan 78Q dari kedua sisi:
84𝑃−80𝑃+78𝑄−78𝑄=80𝑃−80𝑃+80𝑄−78𝑄
4P=2Q
Kita bisa membagi kedua sisi dengan 2 untuk mendapatkan rasio yang lebih sederhana:
2P=Q
Sekarang kita memiliki rasio P berbanding Q:
P:Q=1:2
Ini berarti untuk setiap 1 murid putra, ada 2 murid putri. Jadi rasio putra berbanding putri adalah 1:2 atau 50%.
9. Soal 9
Pertanyaan
Sekelompok siswa yang terdiri dari 12 anak, memiliki nilai rata-rata yang akan bertambah 1 jika seseorang yang memiliki nilai 67 digantikan dengan orang baru. Berdasarkan hal tersebut, manakah hubungan P dan 𝑄 berikut yang bernilai benar?
Pilihan Jawaban:
- 𝑃>𝑄
- 𝑃<𝑄
- 𝑃=𝑄
- Hubungan 𝑃 dan Q tidak dapat ditentukan
Jawaban : B
Jika seseorang yang memiliki nilai 67 digantikan dengan orang baru, maka nilai rata-ratanya akan bertambah 1. Misalkan merupakan nilai milik orang baru, maka:
Diketahui bahwa 𝑥‾𝑏=𝑥‾+1, maka:
Substitusikan (i) ke (ii), sehingga diperoleh:
Dengan demikian, rasio nilai orang yang digantikan terhadap nilai orang baru adalah 67/79
Jadi, hubungan P dan Q yang sesuai adalah 𝑃<Q
10. Soal 10
Pertanyaan
8,10,10,14,15,15,16,17,19,20
Jika pada daftar bilangan di atas, m adalah modusnya, n mediannya, dan o rata-ratanya, yang mana di antara berikut yang benar?
Pilihan Jawaban
- m<n<o
- m=n=o
- o>m>n
- o<m=n
- o<m<n
Jawaban : D
Pembahasan
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu set data. Dalam daftar yang diberikan, nilai 10 dan 15 muncul dua kali, yang lebih sering daripada nilai-nilai lainnya. Jadi, ada dua modus: 10 dan 15. Kita akan menggunakan kedua nilai ini untuk membandingkan dengan median dan rata-rata.
Median adalah nilai tengah dalam suatu set data yang telah diurutkan. Jika jumlah datanya genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah. Dalam kasus ini, ada 10 nilai, jadi median adalah rata-rata dari nilai ke-5 dan ke-6 setelah diurutkan. Nilai ke-5 dan ke-6 adalah 15 dan 15, jadi median (n) adalah 15.
Rata-rata (mean) dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah nilai. Dalam hal ini:
o = (8 + 10 + 10 + 14 + 15 + 15 + 16 + 17 + 19 + 20) / 10
o = 144 / 10
o = 14.4
Sekarang kita memiliki:
Modus (m): 10 dan 15
Median (n): 15
Rata-rata (o): 14.4
Sehingga jawabannya adalah o < m = n.
Yuk Latihan Soal UTBK Lebih Banyak di Skuling!
Mau mengerjakan soal lebih banyak lagi? Yuk gunakan aplikasi bank soal UTBK Skuling! Tenang, kamu dapat mengerjakan soal UTBK berapapun yang kamu mau di aplikasi ini secara gratis! Download aplikasi Skuling dan subscribe blog Skuling untuk mendapatkan informasi lengkap seputar tes masuk perguruan tinggi di Indonesia!