Salah satu tipe soal yang seringkali muncul dalam soal-soal penalaran kuantitatif ataupun penalaran matematika adalah soal deret geometri. Deret geometri adalah sebuah deret yang memiliki rasio tetap antar setiap sukunya. Sederhananya, deret geometri digambarkan dengan rumus sebagai berikut:

Biasanya, pada soal-soal tipe seperti ini, kamu akan diminta untuk menentukan nilai ar pada suku tertentu atau menentukan jumlah beberapa suku yang beruurutan. Untuk mengatasi hal tersebut, Anda harus menghafalkan rumus deret geometri dan rajin mengerjakan soal barisan deret geometri sebagai latihan. 

Berikut ini 10 contoh soal deret geometri untuk kamu yang sedang mempersiapkan ujian masuk perguruan tinggi dan kelulusan sekolah:

Contoh Soal UTBK SNBT Deret Geometri & Pembahasannya

1. Soal 1: Deret Tak Terhingga

1+(x−1)² +(x−1)³+(x−1)⁴ +…=2−x

Nilai x yang memenuhi deret tak hingga tersebut adalah …

Pilihan Jawaban

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

Jawaban : B

Pembahasan

1+(x−1)² +(x−1)³+(x−1)⁴ +…=2−x

(x−1)²+(x−1)³+(x−1)⁴+…=1−x

a=(x−1)²

r=(x−1)

S∞ = a/1-r

​

S∞= 1−(x−1)/(x−1)2

​

1−x= (x−1)²/2+x

​

(1−x)(2+x)=(x−1)²

x₂−3x+2=x₂−2x+1

x=1

2. Soal 2: Deret Tak Terhingga

Pertanyaan

Diketahui penjumlahan dari jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 1 dan rasio 11+1/1r  adalah 4. Berapakah nilai r dari deret geometri tersebut?

Pilihan Jawaban

1. ⅛
2. ⅕
3. ¼
4. ½
5. 1/3

Jawaban : E

Pembahasan

a=1

S∞= a/1−r​

4= 1/1-(1/1+r)

4=1/(r/1+r)

4= r+1/r

4r=r+1

3r=1

r= ⅓

3. Soal 3: Barisan Geometri

Pertanyaan

Suatu barisan geometri dengan u₂+u₄ =3(u1+u3) dan u₁u₄=3u₃. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah…

Pilihan Jawaban

1. 20
2. 16
3. 10
4. 40
5. 30

Jawaban : D

Pembahasan

u1u4=3u3

u2+u4=3(u1+u3)

ar+ar3 =3(a+ar2)

ar+ar3 =3a+3ar2

r+r3 =3+3r2

r3 − 3r2 +r−3=0

(r−3)(r2+1)=0

Nilai r yang mungkin adalah 

r=3

u₁u₄=3u₃

a⋅ar₃=3a_r2

ar=3

3a=3

a=1

S₄=1(r⁴−1)/r−1=3⁴−1/3−1=80/2=40

Jawaban yang benar adalah D

4. Soal 4: Deret Tak Terhingga

Pertanyaan

Jika  x+2, x+3/2, X+5/4 merupakan tiga suku pertama deret geometri, berapakah jumlah tak hingga deret tersebut?

Pilihan Jawaban

1. 1
2. 3/2
3. 2
4. 5/2
5. 3

Jawaban : C

Pembahasan

x+2, x+3/2, X+5/4

(x+3/2)² =(x+2)(x+5/4)

​

x²+3x+9/4 =x²+ 13/4x+5/2

​

−1/4x=1/4

x=−1

Sehingga,  apabila dibuat barisan geometri menjadi 

1, 1/2, 1/4, …

S_∞=a/1−r = 1/(1-½) = 1/(½) =2

Jawaban yang benar adalah C

5. Soal 5: Deret Tak Terhingga

Pertanyaan

Jumlah deret tak hingga berikut adalah

14+8+32/7+128/49+…

Pilihan Jawaban

1. 30 ⅔
2. 31 ⅓
3. 31 ⅔
4. 32 ⅔
5. 32 1/3

Jawaban :  D

​

Pembahasan

a=14

r= U_n/Un−1=8/14=4/7

​

S∞= a/(1−r)=14/(1−4/7)=14/(3/7)=98/3=32 ⅔

​

Jawaban yang benar adalah D

6. Soal 6: Deret Tak Terhingga

Pertanyaan

Diketahui 

m+1/n=1 berapakah jumlah deret tak hingga 

m+m/n+m/n²+…+m/nⁱ+… ?

Pilihan Jawaban

1. 1/2
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

Pembahasan

Jawaban : B

m+1/n=1

(mn+1)/n=1

mn+1=n

mn=n−1

m=n−1/n

n/n−1 = 1/m

​

​

Berdasarkan deret, diperoleh  a=m dan  r= 1/n:

S∞=a/(1−1−r)​

S∞=m/(1−1/n)

​

S∞=m. n/(n−1)

S∞=m. 1/m = 1

Jawaban yang benar adalah B

7. Soal 7: Jumlah Deret Geometri

Pertanyaan

Jika suku pada suatu deret adalah 

U_n=3^4x−n, maka jumlah dari deret geometri tak hingga tersebut adalah …

Pilihan Jawaban

1. 3^4x
2. 3^4x/2
3. 3^4x−1
4. 3^4x−1/2
5. x

Pembahasan

U_n=3^4x−n

3^4x−1, 3^4x−2, 3^4x−3, 3^4x−4, …

a=3^4x−1

Rasio: 

U₁U₂=3^4x−1 /3^4x−2 = 3^4x⋅3⁻¹/3^4x⋅.3⁻²=1/3

S_∞=a /1−r

​

S_∞=3^4x−1  /(1-⅓)

S_∞=3^4x.⅓  / (⅔)=3^4x/2

​

Jawaban yang benar adalah B

8. Soal 8 : Barisan Geometri

Jika a, b, dan c merupakan suku ke-3, ke-4, dan ke-5 suatu barisan geometri, dengan b > 0, jika b−2/ac=−1, maka nilai b adalah …

Pilihan Jawaban

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

Jawaban : A

Pembahasan

Barisan geometri yang urut a, b, dan c, berlaku:

ac=b²

b−2/ac=-1

b−2=−ac

b−2=−b²

b² +b−2 =0

b=1, b=−2

Karena b > 0, maka 

b=1

Jawaban yang benar adalah A

9. Rasio Deret Geometri

Pertanyaan

Jika terdapat deret geometri 

1/3, (a−2), 27, maka jumlah rasio deret geometri tersebut yang mungkin adalah …

Pilihan Jawaban

1. 0
2. 5
3. 10
4. 12
5. 14

Jawaban : A

Pembahasan

1/3, (a−2), 27

(U₂)²=U₁⋅U₃

(a−2)²=1/3⋅27

a²−4a+4=9

a²−4a−5=0

(a+1)(a−5)=0

a=−1

a=5

Untuk a=−1 

1/3, −3, 27

r=−3 1/3=−3 ⋅3=−9

Untuk 

a=5

1/3, 3, 27

r=−3 1/3=3 ⋅3=−9

Penjumlahan r yang mungkin:

−9+9=0

−9+9=0

Sehingga Jawaban yang benar adalah A

10. Soal 10 : Penjumlahan deret tak hingga

Pertanyaan

Jumlah deret tak hingga berikut adalah

8+3+98+27/64+…

Pilihan Jawaban

1. 12 ⅕
2. 12 ⅘
3. 11 ⅘
4. 11 ⅗
5. 13

Jawaban : B

Pembahasan

a=8

r=U_n / U_n-1=⅜

S_∞=a/(1−r)

​

S_∞=8/(1− 3/8) =8/(⅝)= 64/5 =12 ⅘

Jawaban yang benar adalah B

Yuk, Latihan Soal UTBK SNBT Bareng Skuling!

Masih belum puas dengan contoh soal deret geometri di atas? Yuk kerjakan contoh soal deret geometri dan soal-soal UTBK lainnya di Skuling.id! Dengan Skuling, belajar jadi terasa seperti bermain! Unduh aplikasi Skuling sekarang dan rasakan manfaatnya!