Bingung membagi waktu antara persiapan TKA (Matematika mapel wajib) dan UTBK SNBT tentu sesuatu yang wajar, pasalnya dua target itu seperti bersaing padahal sebetulnya saling melengkapi.
Tenang, ini dia 10+ contoh soal matematika (mapel wajib) TKA SMA dan pembahasannya, jadi kamu bisa nyicil belajar mulai sekarang!
10+ Contoh Soal Matematika (Mapel Wajib) TKA SMA dan Pembahasannya
Materi TKA SMA Matematika (mapel wajib) tak jauh beda dari UN seperti aljabar, geometri dan trigonometri, kalkulus dasar, statistika dan probabilitas dan aritmatika. Supaya kamu bisa mempersiapkan diri dengan matang, ini 10+ contoh soal matematika (mapel wajib) TKA SMA dan pembahasannya!
Soal 1 (Aritmatika Sosial)
Sebuah proyek jembatan direncanakan selesai dalam 60 hari dengan pekerja sebanyak 20 orang. Setelah 8 hari, pekerjaan terhenti selama 12 hari karena hujan deras. Jika pekerjaan harus selesai tepat waktu sesuai rencana, maka tambahan pekerja yang diperlukan adalah … orang.
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 15
Jawaban: A. 6
Pembahasan:
Total pekerjaan = 20 × 60 = 1200
Pekerjaan selesai = 20 × 8 = 160
Sisa pekerjaan = 1200 − 160 = 1040
Sisa hari = 60 − 8 − 12 = 40
Pekerja diperlukan = 1040 ÷ 40 = 26
Tambahan pekerja = 26 − 20 = 6
Rumus cepat = (n × t) ÷ (d − a − t) = (20 × 12) ÷ 40 = 6
Soal 2 (Statistika Gabungan)
Banyak siswa kelas XI C suatu sekolah adalah mm. Mereka mengikuti tes Fisika dengan hasil sebagai berikut. 8 siswa mendapat skor 96, siswa yang lain memperoleh nilai minimal 64, dan rata-rata skor semua siswa adalah 80. Nilai mmadalah ….
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
E. 18
Jawaban: C. 16
Pembahasan:
80 = (8 × 96 + 64(m − 8)) / m
Kalian kedua sisi dengan m
80m = 8 × 96 + 64(m − 8)
80m = 768 + 64m − 512
80m − 64m = 768 − 512
16m = 256
m = 256 / 16
m = 16
Soal 3 (Sistem Persamaan Linier)
Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris adalah Rp18.000,00. Diketahui harga sebuah buku lebih mahal Rp1.000,00 dibanding harga sebuah penggaris. Tentukan harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris.
A. Rp19.000,00
B. Rp23.000,00
C. Rp25.000,00
D. Rp27.000,00
E. Rp30.000,00
Jawaban: B. Rp23.000,00
Pembahasan:
Misalkan harga buku = x dan harga penggaris = y.
Diketahui:
3x + 2y = 18.000
x = y + 1.000
Substitusi persamaan kedua ke persamaan pertama:
3(y + 1000) + 2y = 18.000
3y + 3000 + 2y = 18.000
5y + 3000 = 18.000
5y = 15.000
y = 3.000
Maka harga buku:
x = y + 1.000 = 3.000 + 1.000 = 4.000
Ditanya harga 2 buku + 5 penggaris:
2x + 5y = 2(4.000) + 5(3.000)
= 8.000 + 15.000
= 23.000
Jawaban: Rp23.000,00
Soal 4 (Geometri dan Pengukuran)
Tentukan apakah informasi tambahan berikut sudah mencukupi untuk menjawab pertanyaan!
(1) Diketahui luas trapesium ABCD adalah 24.
(2) Diketahui BC = 10 dan CD = 5.
A. Informasi pada (1) saja sudah cukup untuk menjawab, sedangkan (2) saja belum cukup.
B. Informasi pada (2) saja sudah cukup untuk menjawab, sedangkan (1) saja belum cukup.
C. Kedua informasi jika digabungkan cukup untuk menjawab, tetapi masing-masing tidak cukup.
D. Informasi pada (1) maupun (2) masing-masing sudah cukup untuk menjawab.
E. Informasi pada (1) dan (2) bahkan bila digabungkan pun belum cukup untuk menjawab.
Jawaban: B. Informasi pada (2) saja sudah cukup untuk menjawab, sedangkan (1) saja belum cukup.
Pembahasan:
Pada trapesium siku-siku ABCDABCD dengan AB=3AB=3, informasi dari Pernyataan (1) hanya memberi tahu bahwa luas trapesium sama dengan 24. Akan tetapi, dari luas saja kita tidak bisa menentukan panjang sisi-sisinya secara pasti, sehingga kelilingnya juga tidak dapat dipastikan. Artinya, pernyataan (1) belum cukup menjawab pertanyaan.
Sementara itu, Pernyataan (2) memberikan informasi bahwa BC=10BC=10 dan CD=5CD=5. Karena ABAB sudah diketahui 3, serta sifat trapesium siku-siku membuat ADAD sejajar dengan BCBC, maka semua sisi dapat dihitung. Dengan panjang sisi lengkap, kita bisa menentukan keliling dan mengecek apakah lebih dari 25. Jadi, Pernyataan (2) saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.
Soal 5 (Diagram)
Diagram batang berikut memperlihatkan produksi pakaian milik Bu Rahmi selama tahun 2020 dari bulan Januari hingga bulan Desember.
Peningkatan tertinggi jumlah produksi pakaian milik Bu Rahmi terjadi pada bulan ….
A. April
B. Juni
C. Juli
D. September
E. November
Jawaban: E. November
Pembahasan:
Untuk mencari bulan dengan peningkatan terbesar, kita cukup melihat selisih jumlah produksi antara bulan satu dengan bulan sebelumnya. Misalnya, Februari – Januari = 136 – 122 = 14, berarti ada kenaikan 14. Lakukan cara yang sama untuk semua bulan. Dari hasil perhitungan, selisih terbesar adalah dari Oktober ke November, yaitu 153 – 87 = 66. Karena 66 adalah kenaikan paling besar dibanding selisih bulan lain, maka peningkatan produksi tertinggi terjadi pada bulan November.
Soal 6 (Permutasi dan Kombinasi)
Seorang panitia bazar sekolah bertugas membuat kupon dengan kode akses unik. Kode tersebut terdiri dari 5 karakter dengan pola: huruf – angka – huruf – angka – huruf (AXBYC). Huruf pada setiap posisi harus berbeda, begitu pula angka tidak boleh diulang. Berapa banyak kode berbeda yang dapat dibentuk?
A. 1.263.600
B. 1.352.000
C. 1.404.000
D. 1.423.656
E. 1.757.600
Jawaban: C. 1.404.000
Pembahasan:
- Pilih huruf untuk posisi pertama (A): 26 cara.
- Pilih huruf untuk posisi ketiga (B): 25 cara (tidak boleh sama dengan A).
- Pilih huruf untuk posisi kelima (C): 24 cara (tidak boleh sama dengan A atau B).
- Pilih angka untuk posisi kedua (X): 10 cara (0–9).
- Pilih angka untuk posisi keempat (Y): 9 cara (tidak boleh sama dengan X).
Jumlah total kombinasi = 26 × 25 × 24 × 10 × 9
Hitung langkah demi langkah:
26 × 25 = 650
650 × 24 = 15.600
15.600 × 10 = 156.000
156.000 × 9 = 1.404.000
Jadi, jumlah kode akses berbeda yang dapat dibuat adalah 1.404.000.
Soal 7 (Data dan Peluang)
Rata-rata ulangan 17 siswa dengan skala penilaian 100 adalah 83. Setelah 3 siswa mengikuti ujian susulan, rata-rata keseluruhan 20 siswa berubah menjadi 82.
Tentukan pernyataan yang sesuai terkait dengan nilai dari 3 siswa yang mengikuti ujian susulan berikut ini! (Perlu diperhatikan, jawaban benar bisa lebih dari satu).
- Jumlah nilai ketiga siswa yang mengikuti ujian susulan adalah 229.
- Rata-rata nilai ketiga siswa tersebut lebih besar dari 70.
- Nilai terendah dari ketiga siswa itu tidak kurang dari 29.
- Nilai tertinggi dari ketiga siswa tersebut lebih dari 76.
- Jangkauan nilai ketiga siswa itu lebih dari 72.
Jawaban: Pernyataan 1, 2, 3, dan 4 benar. Pernyataan 5 salah.
Pembahasan:
1) Total nilai 17 siswa = 17 × 83 = 1411.
Total nilai 20 siswa setelah 3 susulan = 20 × 82 = 1640.
Jumlah nilai 3 siswa susulan = 1640 − 1411 = 229.
→ Pernyataan (1) benar.
2) Rata-rata 3 siswa susulan = 229 ÷ 3 ≈ 76,33, sehingga > 70.
→ Pernyataan (2) benar.
3) Jika dua siswa susulan memperoleh nilai maksimum 100 masing-masing, sisa untuk siswa ketiga = 229 − 200 = 29.
Jadi nilai terendah tidak mungkin < 29 (nilai terendah ≥ 29).
→ Pernyataan (3) benar.
4) Jika semua tiga nilai ≤ 76, jumlah maksimal = 3 × 76 = 228 < 229, kontradiksi. Jadi setidaknya satu nilai > 76.
→ Pernyataan (4) benar.
5) Jangkauan = nilai tertinggi − nilai terendah. Contoh nilai yang memenuhi jumlah 229: 76, 76, 77 → jangkauan = 1 (tidak > 72). Jadi jangkauan tidak harus > 72.
→ Pernyataan (5) salah.
Soal 8 (Barisan dan Deret Geometri)
Lucky adalah seorang peneliti, ia melakukan pengamatan pada bakteri tertentu. Setiap hari bakteri tersebut membelah diri menjadi dua. Saat awal penelitian ada 2 bakteri. Jika setiap 2 hari seperempat (¼) dari total bakteri mati, banyaknya bakteri setelah tiga hari adalah…
A. 48
B. 64
C. 96
D. 128
E. 192
Jawaban: C. 96
Pembahasan:
- Hari ke-0 (awal): jumlah bakteri = 16
- Hari ke-1: bakteri membelah diri → 16 × 2 = 32
- Hari ke-2: bakteri membelah diri → 32 × 2 = 64
kemudian ¼ dari bakteri mati → 64 – ¼ × 64 = 64 – 16 = 48 - Hari ke-3: bakteri membelah diri lagi → 48 × 2 = 96
Soal 9 (Volume dan Permukaan Bangun Ruang)
Sebuah karton berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 cm akan dibuat menjadi kotak tanpa tutup. Caranya adalah dengan memotong persegi kecil berukuran sama pada keempat sudut karton, seperti yang terlihat pada gambar. Tentukan volume maksimum kotak yang bisa terbentuk.
A. 2.000 cm³
B. 3.000 cm³
C. 4.000 cm³
D. 5.000 cm³
E. 6.000 cm³
Jawaban: A. 2.000 cm³
Pembahasan:
Misalkan panjang sisi kecil yang dipotong di setiap sudut karton adalah x cm.
Ukuran kotak setelah dipotong:
- Panjang = (30 – 2x)
- Lebar = (30 – 2x)
- Tinggi = x
Sehingga volume kotak:
V(x) = (30 – 2x)² × x
Coba beberapa nilai x:
- Jika x = 5, maka V = (30 – 10)² × 5 = 20² × 5 = 2000 cm³
- Jika x = 10, maka V = (30 – 20)² × 10 = 10² × 10 = 1000 cm³
- Jika x = 7,5, maka V = (30 – 15)² × 7,5 = 15² × 7,5 = 1687,5 cm³
Jadi volume maksimum diperoleh saat x = 5, yaitu 2000 cm³.
Soal 10 (Operasi Bentuk Aljabar)
Diketahui m = 2 dan n = -3. Tentukan nilai dari (m + n)² – (m² + n²).
A. -12
B. -6
C. 0
D. 6
E. 12
Jawaban: A. -12
Pembahasan:
Hitung (m + n)² = (2 + (-3))² = (-1)² = 1.
Lalu, m² + n² = (2²) + ((-3)²) = 4 + 9 = 13.
Sehingga (m + n)² – (m² + n²) = 1 – 13 = -12.
Soal 11 (Permutasi)
Dari kata “JAKARTA”, ada berapa banyak susunan huruf yang berbeda yang dapat dibentuk?
A. 420
B. 840
C. 1260
D. 2520
E. 5040
Jawaban: B. 840
Pembahasan:
Kata “JAKARTA” terdiri atas 7 huruf. Namun, huruf A muncul sebanyak 3 kali sehingga tidak semua susunan unik. Banyaknya susunan berbeda dapat dihitung dengan rumus permutasi huruf berulang:
7!/3!=5040/6=840
Jadi, jumlah susunan huruf berbeda yang bisa dibuat dari kata “JAKARTA” adalah 840.
Yuk, Belajar Bareng Skuling!
Kalau kamu sedang persiapan TKA SMA, ujian baru yang dicanangkan oleh Menteri Pendidikan untuk memperbarui standar penilaian siswa SMA, sekarang belajar bisa lebih mudah lewat website belajar UTBK gratis Skuling. Soal TKA SMA saling melengkapi dengan soal-soal UTBK, jadi cocok banget buat latihan sekaligus memahami pola soal terbaru. Kamu bisa latihan soal UTBK dan tryout gratis kapan dan dimana saja!
Tak kalah penting, ada juga Skuling Blog, tempat kamu bisa mendapatkan berbagai informasi bermanfaat seputar UTBK dan dunia kampus. Dengan membaca Skuling Blog, kamu tidak hanya latihan soal, tapi juga dapat wawasan yang membantu persiapan kuliah lebih matang. Jangan ragu lagi, gabung ke Skuling.id sekarang dan maksimalkan persiapan TKA dan UTBK-mu!
