Aturan pencacahan merupakan salah satu topik penting yang diuji dalam UTBK SNBT (Ujian Tulis Berbasis Komputer Seleksi Nasional Berdasarkan Tes), yang merupakan ujian masuk perguruan tinggi di Indonesia. 

Soal-soal pencacahan di UTBK SNBT seringkali mencakup kombinasi, permutasi, prinsip dasar pencacahan (prinsip penjumlahan dan prinsip perkalian), dan konsep lainnya yang terkait dengan menghitung kemungkinan. Berikut adalah beberapa contoh soal aturan pencacahan UTBK SNBT dan pembahasannya lengkap!

10+ Contoh Soal Aturan Pencacahan UTBK dan Pembahasannya

Seperti yang sedikit dibahas sebelumnya, aturan pencacahan dibagi menjadi beberapa jenis soal, termasuk kombinasi, permutasi, dan prinsip dasar pencacahan. Supaya lebih mudah contoh soal akan dibagi berdasarkan jenis di atas. Simak berikut ini!

Prinsip dasar pencacahan 

Prinsip dasar pencacahan adalah metode yang digunakan untuk menghitung jumlah cara berbagai kejadian atau tindakan dapat terjadi. Simak beberapa contoh soal prinsip dasar pencacahan.

Contoh soal 1: Prinsip Perkalian 

Sebuah restoran menawarkan 3 jenis hidangan pembuka, 4 jenis hidangan utama, dan 2 jenis hidangan penutup. Berapa banyak cara yang berbeda untuk memilih satu hidangan pembuka, satu hidangan utama, dan satu hidangan penutup?

A. 9
B. 12
C. 18
D. 24
E. 32

Jawaban: D

Pembahasan: 

3×4×2=24

Jadi, ada 24 cara untuk memilih satu hidangan pembuka, satu hidangan utama, dan satu hidangan penutup.

Contoh soal 2: Prinsip Penjumlahan 

​​Di sebuah toko buku, terdapat 5 jenis buku fiksi dan 3 jenis buku non-fiksi. Berapa banyak cara untuk memilih satu buku fiksi atau satu buku non-fiksi?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Jawaban: E. 8

Pembahasan: 

Gunakan prinsip penjumlahan:

5+3=8

Jadi, ada 8 cara untuk memilih satu buku fiksi atau satu buku non-fiksi.

Contoh soal 3: Prinsip Penjumlahan 

Di sebuah taman hiburan, ada dua wahana yang dapat dipilih oleh pengunjung: roller coaster dan rumah hantu. Roller coaster memiliki 4 jenis wahana berbeda, dan rumah hantu memiliki 3 jenis wahana berbeda. Berapa banyak cara yang berbeda untuk memilih satu wahana dari roller coaster atau satu wahana dari rumah hantu?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Jawaban: C

Pembahasan: 

Terapkan prinsip penjumlahan:

4+3=74+3=7

Jadi, ada 7 cara untuk memilih satu wahana dari roller coaster atau satu wahana dari rumah hantu.

Contoh soal 4: Prinsip Perkalian 

​​Sebuah toko bunga memiliki 5 jenis bunga dan 3 jenis vas yang berbeda. Berapa banyak cara untuk memilih satu bunga dan satu vas untuk membuat rangkaian bunga?

A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
E. 18

Jawaban: C

Pembahasan: 

Terapkan prinsip perkalian:

5×3=155×3=15

Jadi, ada 15 cara untuk memilih satu bunga dan satu vas untuk membuat rangkaian bunga.

Permutasi 

Permutasi adalah pengaturan atau penyusunan ulang elemen-elemen dari suatu himpunan dalam urutan yang berbeda. Masih merupakan materi aturan pencacahan, permutasi juga sering muncul di UTBK SNBT. Simak beberapa contoh soalnya berikut! 

Contoh soal 1: Permutasi Semua Elemen

Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf dalam kata “BEAR”?

A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
E. 30

Jawaban: D

Pembahasan: 

Kata “BEAR” terdiri dari 4 huruf yang berbeda. Jumlah permutasi dari 4 huruf adalah:

4!=4×3×2×1=24

Contoh soal 2: Permutasi Sebagian Elemen

Dari 6 siswa: A, B, C, D, E, dan F, berapa banyak cara untuk memilih dan menyusun 3 siswa dalam urutan tertentu?

A. 60
B. 120
C. 210
D. 360
E. 720

Jawaban: B

Pembahasan: 

Untuk menghitung jumlah permutasi dari 6 elemen yang diambil 3 elemen, kita menggunakan rumus permutasi:

P(n,r)=n!/(n−r)!

Di sini, n=6 dan r=3:

P(6,3)=6!/(6−3)!=6!/3!​

Menghitung nilai faktorial:

6!=6×5×4×3×2×1=720

3!=3×2×1=6

Kemudian, hitung permutasi:

P(6,3)=720/6=120

Jadi, jumlah cara untuk memilih dan menyusun 3 siswa dari 6 siswa adalah 120.

Contoh soal 3: Permutasi dengan Elemen yang Sama

Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf dalam kata “BALLOON”?

A. 180
B. 360
C. 720
D. 1260
E. 2520

Jawaban: D

Pembahasan: 

Kata “BALLOON” terdiri dari 7 huruf, dengan huruf L muncul 2 kali dan huruf O muncul 2 kali. Jumlah permutasi adalah:

7!/2!×2!=7×6×5×4×3×2×1/2×1×2×1=5040/4=1260

Contoh soal 4: Permutasi Elemen dengan Syarat

Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf dalam kata “MATH” jika huruf M harus selalu berada di awal?

A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
E. 30

Jawaban: A

Pembahasan: 

Jika huruf M harus selalu berada di awal, kita hanya perlu menyusun 3 huruf yang tersisa (A, T, H). Jumlah permutasi dari 3 huruf adalah:

3!=3×2×1=6

Kombinasi 

Kombinasi aturan pencacahan dalam matematika, khususnya dalam teori kombinatorial, adalah metode-metode yang digunakan untuk menghitung jumlah cara memilih atau mengatur objek-objek tertentu. Simak beberapa contoh soal berikut!

Contoh soal 1: Kombinasi Syarat Khusus 

Sebuah tim bola basket terdiri dari 10 pemain, diantaranya 4 pemain laki-laki dan 6 pemain perempuan. Untuk sebuah turnamen, pelatih ingin memilih starting lineup yang terdiri dari 5 pemain, di mana setidaknya harus ada 2 pemain laki-laki dan 2 pemain perempuan. Berapa banyak starting lineup yang mungkin dipilih?

​​A. 150

B. 100

C. 250

D. 180

E. 200

Jawaban: D

Pembahasan: 

Kasus 1: 2 laki-laki dan 3 perempuan:

Jumlah cara memilih 2 pemain laki-laki dari 4 adalah C(4,2), dan jumlah cara memilih 3 pemain perempuan dari 6 adalah C(6,3). Jadi, total cara untuk kasus ini adalah C(4,2)×C(6,3).

Kasus 2: 3 laki-laki dan 2 perempuan:

Jumlah cara memilih 3 pemain laki-laki dari 4 adalah C(4,3), dan jumlah cara memilih 2 pemain perempuan dari 6 adalah C(6,2). Jadi, total cara untuk kasus ini adalah C(4,3)×C(6,2).

C(4,2)⋅C(6,3)+C(4,3)⋅C(6,2)

=4!/2!(4−2)!⋅6!/3!(6−3)!+4!/3!(4−3)!⋅6!/2!(6−2)!

=6⋅20+4⋅15

=120+60=180

Jawaban yang benar adalah 180

Contoh soal 2:  Kombinasi dengan Syarat 

Empat siswa dari Harapan Jaya, salah satunya bernama Beni, dan lima siswa dari Mitra, salah satunya bernama Doni, akan menonton film Elemental. Namun, mereka mengetahui bahwa hanya tersisa 5 tiket, jadi 4 dari mereka harus kembali. Misalkan setidaknya satu siswa dari setiap sekolah harus menonton film tersebut, dan setidaknya salah satu dari Beni dan Doni harus pergi menonton film tersebut, berapa banyak cara untuk memilih 5 orang yang bisa melihat film itu?

A. 100

B. 104

C. 108

D. 112

E. 116

Jawaban: B

Pembahasan:

Mari kita hitung banyaknya cara pendistribusian tiket sehingga salah satu syaratnya dilanggar (tidak dipenuhi). Ada C55=1 cara untuk memberikan semua tiket kepada siswa Mitra, dan C57 cara untuk memberikan tiketnya kepada siswa selain Beni dan Doni. Dan, banyaknya cara untuk memilih lima orang secara acak adalah C59. Sehingga, banyaknya cara untuk memilih setidaknya satu siswa dari setiap sekolah harus menonton film tersebut, dan setidaknya salah satu dari Beni dan Doni harus pergi menonton film tersebut adalah: 

C59−C55−C57=104

Contoh soal 3: Kombinasi Tanpa Pengembalian 

Dari 12 siswa di sebuah kelas, akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti lomba cerdas cermat. Berapa banyak cara untuk memilih 4 siswa dari 12 siswa tersebut?

A. 495
B. 792
C. 11880
D. 23760
E. 95040

Jawaban: A

Pembahasan:

Untuk memilih 4 siswa dari 12 siswa tanpa memperhatikan urutan, kita menggunakan rumus kombinasi. Rumus kombinasi untuk memilih rr elemen dari n elemen adalah:

C(n,r)=n!/r!(n−r)!

Dalam soal ini, n=12 dan r=4.

C(12,4)=12!/4!(12−4)!=12!/4!⋅8!

Sekarang, kita hitung nilai faktorial:

12!=12×11×10×9×8!

Karena ada 8! di pembilang dan penyebut, kita dapat menyederhanakannya:

C(12,4)=12×11×10×9×8!/4!×8!=12×11×10×9/4!

Lalu kita hitung 4!:

4!=4×3×2×1=24

Jadi,

C(12,4)=12×11×10×9/24=11880/24=495

Dengan demikian, ada 495 cara untuk memilih 4 siswa dari 12 siswa.

Jawaban yang benar adalah 495.

Bersama Skuling, Kamu Pasti Bisa Hadapi UTBK!

Kamu bisa temukan soal aturan pencacahan dan materi penting lainnya hanya di Skuling.id. Skuling merupakan platform latihan soal UTBK SNBT gratis dengan ribuan soal yang up to date, komprehensif dan variatif. Kamu bisa mengerjakannya kapan dan dimana saja. 

Tak hanya itu, Skuling juga dilengkapi dengan fitur leaderboard yang bisa memonitori hasil belajarmu dibandingkan dengan peserta lain, membuat motivasi belajar meningkat untuk bersaing dengan peserta lainnya. 

Di Skuling juga terdapat blog yang bisa kamu manfaatkan untuk memperoleh informasi mengenai kehidupan kampus, UTBK SNBT termasuk tips masuk perguruan tinggi impian, cara menghafal rumus matematika hingga contoh soal SNBT matematika dan juga informasi mengenai beasiswa. Tunggu apalagi? Yuk sign up di Skuling dan buat proses belajarmu lebih menyenangkan!